Bangun Ruang dan Rumusnya

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.
Bagian-bagian bangun ruang, antara lain:

1. Sisi:  bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.
2. Rusuk:  pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
3. Titik sudut: titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.

Jenis-jenis bangun ruang yang umum dikenal adalah:

1. Kubus
2. Balok
3. Prisma
4. Limas
5. Kerucut
6. Tabung
7. Bola

KUBUS

 

Ciri-ciri KUBUS, antara lain :

Ø  Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen),
Ø  Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi,
Ø  Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang,
Ø  Kubus mempunyai 8 titik sudut,
Ø  Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.

Rumus Luas Permukaan Kubus
L  =  6 x r²

Keterangan :
L  :  luas permukaan
r  :  panjang rusuk

Rumus Volume Kubus
V  =  r³

Keterangan :
V = Volume
r = rusuk

BALOK

Ciri-ciri BALOK,antara lain:
Ø  Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3 persegi panjang kongruen,
Ø  Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang,
Ø  Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen,
Ø  Balok mempunyai 12 rusuk,
Ø  4 buah rusuk yang sejajar sama panjang,
Ø  Balok mempunyai 8 titik sudut,
Ø  Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Balok
L  =  2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ]

Keterangan:
t    :  tinggi balok
p   : panjang balok
l    :  lebar balok

Rumus Volume Balok
V  =  p x l x t

Keterangan:
t    :  tinggi balok
p   : panjang balok
l    :  lebar balok

PRISMA

Ciri-ciri PRISMA, antara lain:
Ø  Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya kongruen dan sejajar,
Ø  Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar,
Ø  Rusuk tegak prisma sama dan sejajar,
Ø  Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma,
Ø  Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma,
Ø  Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.
Ø  Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.
Ø  Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.
Ø  Prisma segitiga mempunyai  9 rusuk
Ø  Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut
Ø  Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
L  =  Keliling ∆  x  t  x ( 2 x Luas ∆)

Volume Prisma Segitiga
V  =  Luas Alas  x  t  

Keterangan :
L          :  luas permukaan
∆          :  alas dan atas segitiga
t           :  tinggi prisma
V         :  Volume

Luas Alas    :  Luas ∆   =  ( ½ a x t )
t :  tinggi prisma

LIMAS

Ciri-ciri LIMAS,antara lain:
Ø  Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik,
Ø  Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya,
Ø  Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan,
Ø  Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas,
Ø  Macam-macam bentuk limas, antara lain:

1.    Limas segitiga     ( alasnya berbentuk segitiga )

2.    Limas segiempat  ( alasnya berbentuk segi empat )

3.    Limas segilima    ( alasnya berbentuk segilima )

4.    Limas segienam  ( alasnya berbentuk segienam )

Nama Limas	Sisi	Rusuk	Titik Sudut
Limas Segitiga	4	6	4
Limas Segiempat	5	8	5
Limas Segilima	6	10	6
Limas Segienam	7	12	1

Rumus Luas Permukaan Limas
L =  luas alas + luas selubung limas

Rumus Volume Limas
V =   1/3 ( luas alas  x  t )
Keterangan:
t : tinggi limas

TABUNG

Ciri-ciri TABUNG, antara lain:
Ø  Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran,
Ø  Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas,
Ø  Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung,
Ø  Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Tabung
L  =  2 x ( π r² ) + π d x t

Rumus Volume Tabung
V =  1/3  (luas alas x t)

Keterangan:
L               :  luas permukaan
r                :  jari-jari lingkaran alas
d               :  diameter lingkaran alas
t                :  tinggi tabung
V              :  Volume
luas alas  :  π r²

KERUCUT

Ciri-ciri KERUCUT,antara lain:
Ø  Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran,
Ø  Kerucut mempunyai 2 sisi,
Ø  Kerucut tidak  mempunyai rusuk,
Ø  Kerucut mempunyai 1 titik sudut,
Ø  Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

Rumus Luas Permukaan Kerucut
L  =   π r² + π d xt

Rumus Volume Kerucut
V = 1/3  ( π r²  x  t )

Keterangan:
L      :  luas permukaan
r       :  jari-jari lingkaran alas
d      :  diameter lingkaran alas
t       :  tinggi kerucut

BOLA

Ciri-ciri BOLA, antara lain:
Ø  Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,
Ø  Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat,
Ø  Sisi bola disebut dinding bola,
Ø  Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk,
Ø  Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari,
Ø  Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Rumus Luas Permukaan Bola
L  =  4  π  r²

Rumus Volume Bola
V  =  ⁴/₃  π  r³

Keterangan:
L  : luas permukaan
V  : Volume
r   : jari-jari bola
π  : 22/7 atau 3,14